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当前位置：高中数学 /苏教版 /必修1 /第3章指数函数、对数函数和幂函数 /3.3 幂函数

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苏教版高中数学必修一3.3幂函数

更新时间：2020-07-10 浏览次数：163 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高一下·凌源月考) 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一上·哈尔滨期末) 下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）

A . ① ，② ，③ ，④ B . ① ，② ，③ ，④ C . ① ，② ，③ ，④ D . ① ，② ，③ ，④

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3. (2019高一上·荆州期中) 已知幂函数f(x)＝(n²＋2n－2) $\text{[math]}$ (n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 1或－3

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4. (2019高一上·友好期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 当 $\text{[math]}$ 时，幂函数y=x^α的图象不可能经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 下列函数：①y=x²+1；② ；③y=2x²；④ ；⑤ ，其中幂函数是（）

A . ①⑤ B . ①②③ C . ②④ D . ②③⑤

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7. (2020·江门模拟) 若函数f(x)是幂函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 函数y＝x^a ， y＝x^b ， y＝x^c的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（）

A . c<b<a B . a<b<c C . b<c<a D . c<a<b

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9. 下列结论中，正确的是（）

A . 幂函数的图象都通过点(0，0)，(1，1) B . 幂函数的图象可以出现在第四象限 C . 当幂指数α取1，3， $\text{[math]}$ 时，幂函数y＝x^α是增函数 D . 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x^α在定义域上是减函数

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10. (2020高一上·河西期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高一上·定远期中) 已知幂函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是（）

A . (3，5) B . (－1，＋∞) C . (－∞，5) D . (－1，5)

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12. (2018高一上·潜江月考) 函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值为负值，则下列结论可能成立的是（）

A . B . C . D . 以上都可能

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13. 四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f₁（x）=x² ， f₂（x）=4x ， f₃（x）=log₂x ， f₄（x）=2^x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（）

A . f₁（x）=x² B . f₂（x）=4x C . f₃（x）=log₂x D . f₄（x）=2^x

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二、填空题

14. 一种产品的产量原来为a，在今后m年内，计划使产量每年比上一年增加p%，则产量y随年数x变化的函数解析式为，定义域为．

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15. (2018高一上·玉溪期末) 已知 $\text{[math]}$ 是幂函数，且 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2018高一上·浏阳期中) 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. (2018高一上·大连期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，则整数m的值为．

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18. (2018高一上·深圳月考) 幂函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是

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19. 已知点（ $\text{[math]}$ ，2）在幂函数y=f（x）的图象上，点（﹣2， $\text{[math]}$ ）在幂函数y=g（x）的图象上，则f（2）+g（﹣1）= ．

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三、解答题

20. 已知幂函数y=f（x）的图象过点．
1. （1）求函数f（x）的解析式
2. （2）记g（x）=f（x）+x ，判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明之．
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21. 已知幂函数f（x）=（m³﹣m+1）x $\text{[math]}$ （m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）解不等式f（x+1）＞f（x﹣2）
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22. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 是偶函数．
（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；
（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数；
（3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）= $\text{[math]}$ 的值域．

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23. 已知函数f（x）=（m²﹣m﹣1）x^﹣^5m^﹣³ ， m为何值时，f（x）：
1. （1）是幂函数；
2. （2）是正比例函数；
3. （3）是反比例函数；
4. （4）是二次函数．
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24. (2016高一上·新疆期中) 已知幂函数f（x）=x^（²^﹣^k^）（¹⁺^k^）（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
1. （1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
2. （2）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4， $\text{[math]}$ ]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．
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25. (2019高一上·南充期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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