1. (2017·唐山模拟) 已知函数f（x）=e^mx﹣lnx﹣2．

1. （1） 若m=1，证明：存在唯一实数t∈（ ，1），使得f′（t）=0；
3. （2） 求证：存在0＜m＜1，使得f（x）＞0．