1. (2017·白山模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e^x ．

1. （1） 当a=2时，求函数f（x）的最值；
3. （2） 当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁ ， l₂ ， 已知两切线的斜率互为倒数，证明： ＜a＜ ．