1. 已知椭圆C₁： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，且过点（1， ）．抛物线C₂：x²=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣ ）．

（Ⅰ）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；

（Ⅱ）若点M是直线l：2x﹣4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C₂的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C₁于P，Q两点．

（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；

（ii）当△OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程．