1. (2016·江都模拟)

已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD= ，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．

1. （1） 求AE和BE的长；

3. （2） 若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；

5. （3） 如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P．与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．