1. (2016·兖州模拟)

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．

1. （1） 求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；

3. （2） 设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；

5. （3） 在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．