1. (2016高一上·襄阳期中) 定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b），

1. （1） 求f（0）的值；
3. （2） 求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
5. （3） 判断f（x）的单调性，并证明你的结论．