如图1，在中，，，点分别在边上，，连接、，点为的中点．

1. (2019·成都模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）观察猜想
  图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
3. （2）探究证明
  把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；
5. （3）拓展延伸
  把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的取值范围．