1. (2019·朝阳模拟) 做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。

1. （1） 如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r₁和r₂。取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点电势 （式中k为静电力常量）。

   

   a．现将电荷量为+q的检验电荷放置在A点，求该检验电荷在A点时的电势能E_pA；

   b．现将电荷量为+q的检验电荷，由A点移至B点，求在此过程中，电场力所做的功W。

3. （2） 质量为M的天体周围存在引力场。已知该天体的半径为R，引力常量为G。

   a．请类比点电荷，取无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心为r（ ）处的引力势 的表达式；

   b．天体表面上的物体摆脱该天体万有引力的束缚，飞向宇宙空间所需的最小速度，称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度。求该天体的第二宇宙速度v。

5. （3） 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世。黑洞的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸。已知黑洞的质量为M₀ ， 引力常量为G，真空中的光速为c，求黑洞可能的最大半径r_m。