1. (2016高二上·吉安期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点M、N分别为线段A₁B、AC₁的中点．

1. （1） 求证：MN∥平面BB₁C₁C；
3. （2） 若D在边BC上，AD⊥DC₁ ， 求证：MN⊥AD．