2016-2017学年江苏省徐州市高二上学期期中数学试卷（理...

更新时间：2016-12-17 浏览次数：618 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高二上·徐州期中) 过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2016高二上·徐州期中) 过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为．

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2016高二上·徐州期中) 圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2016高二上·徐州期中) 对于任意的x∈R，e^|^2x⁺¹^|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2016高二上·徐州期中) 若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，则实数a的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2016高二上·徐州期中) 经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2016高二上·徐州期中) 已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为．

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）²+（y﹣a）²=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2016高二上·徐州期中) 已知点P（﹣1，1）和点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ没有公共点，则实数m的取值范围是

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2016高二上·徐州期中) 设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；
③若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中正确命题的序号为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）²+y²=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2016高二上·徐州期中) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥P﹣ABC的体积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2016高二上·徐州期中) 已知实数x，y满足x﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣y，则x+y的取值范围是

答案解析收藏纠错 + 选题

二、解答题

15. (2016高二上·吉安期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点M、N分别为线段A₁B、AC₁的中点．
1. （1）求证：MN∥平面BB₁C₁C；
2. （2）若D在边BC上，AD⊥DC₁ ，求证：MN⊥AD．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2016高二上·徐州期中) 命题p：实数x满足x²﹣4ax+3a²＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足 $\text{[math]}$
1. （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
2. （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2016高二上·徐州期中) 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．
1. （1）求证：平面AEC⊥平面ABE；
2. （2）点F在BE上．若DE∥平面ACF，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2016高二上·徐州期中) 已知直线l与圆C：x²+y²+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
1. （1）求实数a的取值范围以及直线l的方程；
2. （2）若圆C上存在动点N使CN=2MN成立，求实数a的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2016高二上·徐州期中) 设直线l的方程是x+my+2 $\text{[math]}$ =0，圆O的方程是x²+y²=r²（r＞0）．
1. （1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；
2. （2） r=5时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围；
3. （3）当r=1时，设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，直线PM交直线l′：x=3于点P′，直线QM交直线l′于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2016高二上·徐州期中) 已知O为坐标原点，设动点M（2，t）（t＞0）．
1. （1）若过点P（0，4 $\text{[math]}$ ）的直线l与圆C：x²+y²﹣8x=0相切，求直线l的方程；
2. （2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；
3. （3）设A（1，0），过点A作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
答案解析收藏纠错 + 选题