已知数列{an}是首项为a1= ，公比q= 的等比数列，设bn+2=3 an（n∈N*），数列{cn}满足cn=an•bn ．

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1. (2016高二上·阳东期中) 已知数列{a_n}是首项为a₁= $\text{[math]}$ ，公比q= $\text{[math]}$ 的等比数列，设b_n+2=3 $\text{[math]}$ a_n（n∈N^*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n ．
1. （1）求证：{b_n}是等差数列；
3. （2）求数列{c_n}的前n项和S_n；
5. （3）若c_n≤ $\text{[math]}$ m²+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

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