1. (2016七上·鼓楼期中) 【探索新知】

已知平面上有n（n为大于或等于2的正整数）个点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ， 从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A₁ ， 我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成n个点的“完美运动”的路程之和为S_n ．

1. （1） 如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S₃=；

   

3. （2） 如图2，滑动点是边长为a，对角线（线段A₁A₂、A₂A₄）长为b的正方形四个顶点，此时S₄=．

   【深入研究】

   现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1，

   

5. （3） 如图3，当n=3时，直线上的点分别为A₁、A₂、A₃ ．

   为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：

   方法1：A₁→A₃→A₂→A₁ ， 方法2：A₁→A₂→A₃→A₁ ．

   ①其中正确的方法为．

   A．方法1    B．方法2    C．方法1和方法2

   ②完成此“完美运动”的S₃=．

   

   

7. （4） 当n分别取4，5时，对应的S₄=，S₅=

9. （5） 若直线上有n个点，请用含n的代数式表示S_n ．