1. (2015八下·宜昌期中) 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

1. （1） 求证：∠APB=∠BPH；
3. （2） 当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
5. （3） 设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．