1. (2016九上·济宁期中) 小明是个爱动脑筋的孩子，他在学完与圆有关的角圆周角、圆心角后，意犹未尽，又查阅到了与圆有关的另一种角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角．请同学们先仔细阅读下面的材料，再完成后面的问题．

材料：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．如图1，弧 是弦切角∠PAB所夹的弧，他发现弦切角与它所夹的弧所对的圆周角有关系．

问题1：如图2，直线DB切⊙O于点A，∠PCA是圆周角，当圆心O位于边AC上时，

求证：∠PAD=∠PCA，请你写出这个证明过程．

问题拓展：

如果圆心O不在∠PCA的边上，∠PAD=∠PCA还成立吗？如图3，当圆心O在∠PCA的内部时，小明证明了这个结论是成立的．他的思路是：作直线AE，联结PE，由问题1的结论可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，从而证明∠PAD=∠PC．

问题2：如图4，当圆心O在∠PCA的外部时，∠PAD=∠PCA仍然成立．请你仿照小明的思路证明这个结论．

运用：如图5，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．（提示：可以直接使用本题中的结论）