当前位置: 初中数学 / 证明题
  • 1. (2016九上·济宁期中) 小明是个爱动脑筋的孩子,他在学完与圆有关的角圆周角、圆心角后,意犹未尽,又查阅到了与圆有关的另一种角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角.请同学们先仔细阅读下面的材料,再完成后面的问题.

    材料:顶点在圆上,一边与圆相交,另一边与圆相切的角叫做弦切角.如图1,弧 是弦切角∠PAB所夹的弧,他发现弦切角与它所夹的弧所对的圆周角有关系.

    问题1:如图2,直线DB切⊙O于点A,∠PCA是圆周角,当圆心O位于边AC上时,

    求证:∠PAD=∠PCA,请你写出这个证明过程.

    问题拓展:

    如果圆心O不在∠PCA的边上,∠PAD=∠PCA还成立吗?如图3,当圆心O在∠PCA的内部时,小明证明了这个结论是成立的.他的思路是:作直线AE,联结PE,由问题1的结论可知∠PAD=∠PEA,而∠PCA=∠PEA,从而证明∠PAD=∠PC.

    问题2:如图4,当圆心O在∠PCA的外部时,∠PAD=∠PCA仍然成立.请你仿照小明的思路证明这个结论.

    运用:如图5,AD是△ABC中∠BAC的平分线,经过点A的⊙O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证:EF∥BC.(提示:可以直接使用本题中的结论)

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