1. (2016九上·玉环期中)

如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．

1. （1） 求证：①PE=PD；②PE⊥PD；

3. （2） 设AP=x，△PBE的面积为y．

   ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

   ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．