• 1. (2016高三上·德州期中) 已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．

  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

  （Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；

  （Ⅲ）证明 （其中n∈N^* ， e为自然对数的底数）．