1. (2016高三上·成都期中) 已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．

1. （1） 若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
3. （2） 求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
5. （3） 若函数f（x）有两个不同的零点x₁ ， x₂ ， 求证：x₁x₂＞e² ．