1. (2015九下·南昌期中)

在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．

1. （1） 如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；

3. （2） 将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．

   ①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

   ②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；

   ③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．