1. (2017·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=b²经过椭圆 （0＜b＜2）的焦点．

1. （1） 求椭圆E的标准方程；
3. （2） 设直线l：y=kx+m交椭圆E于P，Q两点，T为弦PQ的中点，M（﹣1，0），N（1，0），记直线TM，TN的斜率分别为k₁ ， k₂ ， 当2m²﹣2k²=1时，求k₁•k₂的值．