1. (2017高二上·潮阳期末) 已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．

1. （1） 若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
3. （2） 若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
5. （3） 若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．