2016-2017学年广东省汕头市潮阳区高二上学期期末数学试...

更新时间：2017-03-10 浏览次数：693 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高二上·潮阳期末) 命题“∃x₀≤0，使得x₀²≥0”的否定是（）

A . ∀x≤0，x²＜0 B . ∀x≤0，x²≥0 C . ∃x₀＞0，x₀²＞0 D . ∃x₀＜0，x₀²≤0

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2. (2017·江西模拟) 已知集合A={x|x²﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）

A . （1，3） B . （1，3] C . [﹣1，2） D . （﹣1，2）

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3. (2017高二上·潮阳期末) 已知圆（x+2）²+（y﹣2）²=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）

A . 8 B . 11 C . 14 D . 17

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4. (2018高二下·石嘴山期末) 函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2017高二上·潮阳期末) 将函数y= $\text{[math]}$ （sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数图象的解析式是（）

A . y=cos $\text{[math]}$ B . y=sin（ $\text{[math]}$ ） C . y=﹣sin（2x+ $\text{[math]}$ ） D . y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）

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6. (2017高二上·潮阳期末) 函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（a）=1，则a的值是（）

A . 1或2 B . 2 C . 1 D . 1或﹣2

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7. (2017高二上·潮阳期末) 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）

A . 2 B . ﹣3 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高二上·潮阳期末) 已知a= $\text{[math]}$ ，b=log₂ $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . c＞a＞b D . c＞b＞a

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9. (2017高二上·潮阳期末) 设a＞0，b＞0，若 $\text{[math]}$ 是4^a与2^b的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 9 D . 10

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10. (2017高二上·潮阳期末) 已知A，B，P是双曲线 $\text{[math]}$ 上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率e=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二上·潮阳期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）

A . 8π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . 12π

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12. (2017高二上·潮阳期末) 若函数f（x）满足对于任意实数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则成f（x）为“可构造三角形函数”，已知f（x）= $\text{[math]}$ 是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）

A . [﹣1，0] B . （﹣∞，0] C . [﹣2，﹣1] D . [﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. (2017高二上·潮阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，那么cos2θ的值为．

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14. (2017高二上·潮阳期末) 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. (2017高二上·潮阳期末) 已知抛物线y²=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C， $\text{[math]}$ =2，则直线l的斜率为．

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16. (2017高二上·潮阳期末) 定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有 $\text{[math]}$ ，且满足f（4）＞﹣2， $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

17. (2017高二上·潮阳期末) 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
1. （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
2. （2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．
  （ⅰ）列出所有可能的抽取结果；
  （ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．
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18. (2017高二上·潮阳期末) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c= $\text{[math]}$ asinC﹣ccosA．
1. （1）求A；
2. （2）若a=2，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求b，c．
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19. (2017高二上·潮阳期末) 已知数列{a_n}满足（a_n₊₁﹣1）（a_n﹣1）=3（a_n﹣a_n₊₁），a₁=2，令b_n= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{b_n}的通项公式；
2. （2）求数列{b_n•3ⁿ}的前n项和S_n ．
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20. (2017高二上·潮阳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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21. (2017高二上·潮阳期末) 已知A为椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F₁ ， F₂ ，且当线段AF₁的中点在y轴上时，cos∠F₁AF₂= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．

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22. (2017高二上·潮阳期末) 已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．
1. （1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
2. （2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
3. （3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．
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