1. (2017高三上·朝阳期末) 设函数f（x）=ln（x﹣1）+ax²+x+1，g（x）=（x﹣1）e^x+ax² ， a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数g（x）有两个零点，试求a的取值范围；

（Ⅲ）证明f（x）≤g（x）