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2016-2017学年北京市朝阳区高三上学期期末数学试卷(理...

更新时间:2024-07-12 浏览次数:833 类型:期末考试
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
  • 15. (2017高三上·朝阳期末) 已知函数f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1

    (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

    (Ⅱ)求f(x)在区间[﹣ ]上的最大值和最小值.

  • 16. (2017高三上·朝阳期末) 甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:

    甲:8281797895889384

    乙:9295807583809085

    (Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;

    (Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛,从所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位同学参加较为合适?并说明理由;

    (Ⅲ)若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ(将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率),求ξ的分布列及数学期望Eξ.

  • 17. (2017高三上·朝阳期末) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为正方形,四边形ABEF为直角梯形,且AF∥BE,AB⊥BE,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AB=BE=2AF=2.

    (Ⅰ)求证:AC∥平面DEF;

    (Ⅱ)若二面角D﹣AB﹣E为直二面角,

    ( i)求直线AC与平面CDE所成角的大小;

    ( ii)棱DE上是否存在点P,使得BP⊥平面DEF?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

  • 18. (2017高三上·朝阳期末) 已知椭圆 上的动点P与其顶点 不重合.

    (Ⅰ)求证:直线PA与PB的斜率乘积为定值;

    (Ⅱ)设点M,N在椭圆C上,O为坐标原点,当OM∥PA,ON∥PB时,求△OMN的面积.

  • 19. (2017高三上·朝阳期末) 设函数f(x)=ln(x﹣1)+ax2+x+1,g(x)=(x﹣1)ex+ax2 , a∈R.

    (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;

    (Ⅱ)若函数g(x)有两个零点,试求a的取值范围;

    (Ⅲ)证明f(x)≤g(x)

  • 20. (2017高三上·朝阳期末) 设m,n(3≤m≤n)是正整数,数列Am:a1 , a2 , …,am , 其中ai(1≤i≤m)是集合{1,2,3,…,n}中互不相同的元素.若数列Am满足:只要存在i,j(1≤i<j≤m)使ai+aj≤n,总存在k(1≤k≤m)有ai+aj=ak , 则称数列Am是“好数列”.

    (Ⅰ)当m=6,n=100时,

    (ⅰ)若数列A6:11,78,x,y,97,90是一个“好数列”,试写出x,y的值,并判断数列:11,78,90,x,97,y是否是一个“好数列”?

    (ⅱ)若数列A6:11,78,a,b,c,d是“好数列”,且a<b<c<d,求a,b,c,d共有多少种不同的取值?

    (Ⅱ)若数列Am是“好数列”,且m是偶数,证明:

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