1. (2017·青浦模拟)

如图，F₁ ， F₂分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2 ，动弦AB平行于x轴，且|F₁A|+|F₁B|=4．

1. （1） 求椭圆C的方程；

3. （2） 若点P是椭圆C上异于点 、A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF₂、NF₂的斜率分别为k₁、k₂ ， 求证：k₁•k₂是定值．