已知函数是的导函数，为自然对数的底数．

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1. (2017高三下·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 零点的个数，并说明理由．

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