广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试（一模）文数试...

更新时间：2017-03-15 浏览次数：504 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2017高三下·深圳月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017高三下·深圳月考) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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3. (2017高一下·静海期末) 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017高三下·深圳月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高三下·深圳月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高三下·深圳月考) 若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2017高三下·深圳月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的函数的一个对称中心是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高三下·深圳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2017高三下·深圳月考)
祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 h(0<h<2) 的平面截该几何体，则截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π（4-h²）

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10. (2017·深圳模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）

A . 335 B . 336 C . 337 D . 338

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11. (2017高三下·深圳月考) 已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 与该正方体的各个面相切，则平面 $\text{[math]}$ 截此球所得的截面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高三下·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高三下·深圳月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2017高三下·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2017高三下·深圳月考) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2017高三下·深圳月考) 若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为12，最小值为0，则实数 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2017高三下·深圳月考) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2017高三下·深圳月考)
如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2017高三下·深圳月考) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.
1. （1）求某户居民用电费用 $\text{[math]}$ （单位：元）关于月用电量 $\text{[math]}$ （单位：度）的函数解析式；
2. （2）
  为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
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20. (2017高三下·深圳月考) 已成椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ．其右顶点与上顶点的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. (2017高三下·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 零点的个数，并说明理由．
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22. (2017高三下·深圳月考) 在直角坐标系中 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出这个定值．
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23. (2017高三下·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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