1. (2016高二下·东莞期中) 已知函数f（x）= +lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．

1. （1） 求a的取值范围；
3. （2） 求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
5. （3） 设a＞1，b＞0，求证： ．