1. (2016·韶关模拟) 已知函数f（x）=ae^x（a≠0），g（x）=x²

（Ⅰ）若曲线c₁：y=f（x）与曲线c₂：y=g（x）存在公切线，求a最大值．

（Ⅱ）当a=1时，F（x）=f（x）﹣bg（x）﹣cx﹣1，且F（2）=0，若F（x）在（0，2）内有零点，求实数b的取值范围．