1. (2015高二下·淄博期中) 已知函数 ，a为正常数．

1. （1） 若f（x）=lnx+φ（x），且a= ，求函数f（x）的单调增区间；
3. （2） 在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），线段AB的中点为C（x₀ ， y₀），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x₀）．
5. （3） 若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x₁ ， x₂∈（0，2]，x₁≠x₂ ， 都有 ，求a的取值范围．