1. (2016高一下·淄川期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁ ， ACC₁A₁均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，点D是棱B₁C₁的中点．

1. （1） 求证：AB₁∥平面A₁DC；
3. （2） 求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C．