1. (2017高二上·泉港期末) 若抛物线的顶点是双曲线x²﹣y²=1的中心，焦点是双曲线的右顶点

1. （1） 求抛物线的标准方程；
3. （2） 若直线l过点C（2，1）交抛物线于M，N两点，是否存在直线l，使得C恰为弦MN的中点？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．