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2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二上学期期末数学...

更新时间:2024-07-12 浏览次数:784 类型:期末考试
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题
  • 17. (2017高二上·泉港期末) 某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频率分布表.

    区间

    [25,30)

    [30,35)

    [35,40)

    [40,45)

    [45,50]

    人数

    25

    a

    b

    1. (1) 求正整数a,b,N的值;
    2. (2) 现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
    3. (3) 在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.
  • 18. (2017高二上·泉港期末) 已知函数f(x)=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6,在x=1时有极小值,
    1. (1) 求a,b,c的值;
    2. (2) 求f(x)在区间[﹣3,3]上的最大值和最小值.
  • 19. (2017高二上·泉港期末) 若抛物线的顶点是双曲线x2﹣y2=1的中心,焦点是双曲线的右顶点
    1. (1) 求抛物线的标准方程;
    2. (2) 若直线l过点C(2,1)交抛物线于M,N两点,是否存在直线l,使得C恰为弦MN的中点?若存在,求出直线l方程;若不存在,请说明理由.
  • 20. (2017高二上·泉港期末) 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.

    1. (1) 求证:AC⊥BC1
    2. (2) 求证:AC1∥平面CDB1
    3. (3) 求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值.
  • 21. (2017高二上·泉港期末) 已知点A(﹣1,0),B(1,0),直线AM与直线BM相交于点M,直线AM与直线BM的斜率分别记为kAM与kBM , 且kAM•kBM=﹣2

    (Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;

    (Ⅱ)过定点F(0,1)作直线PQ与曲线C交于P,Q两点,△OPQ的面积是否存在最大值?若存在,求出△OPQ面积的最大值;若不存在,请说明理由.

  • 22. (2017高二上·泉港期末) 已知函数f(x)=
    1. (1) 求函数f(x)的单调区间;
    2. (2) 若g(x)=xf(x)+mx在区间(0,e]上的最大值为﹣3,求m的值;
    3. (3) 若x≥1时,有不等式f(x)≥ 恒成立,求实数k的取值范围.

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