1. (2017高二上·宜昌期末) 如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且 ， ．

1. （1） 求椭圆的标准方程；
3. （2） 记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．