2016-2017学年湖北省宜昌市长阳二中高二上学期期末数学...

更新时间：2017-03-31 浏览次数：1171 类型：期末考试

一、选择题：

1. (2017高二上·宜昌期末) 已知α为锐角，则2α为（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第一或第二象限角 D . 小于180°的角

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2. (2017高二上·宜昌期末) 抛物线y=ax²的准线方程是y=2，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 8 D . ﹣8

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3. (2017高二上·宜昌期末) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数z= $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2017高二上·宜昌期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A，∠B，∠C的大小成等差数列，且a=1， $\text{[math]}$ ．则∠A的大小为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高二上·宜昌期末) 等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（）

A . 1+log₃5 B . 2+log₃5 C . 12 D . 10

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6. (2017高二上·宜昌期末) 若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，则不等式f（lnx）＜﹣f（1）的解集为（）

A . （e，+∞） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （ $\text{[math]}$ ，e） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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7. (2017高二上·宜昌期末) 已知圆C：x²+y²﹣2x﹣6y+9=0，过x轴上的点P（1，0）向圆C引切线，则切线长为（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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8. (2017高二上·宜昌期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆（x﹣2）²+y²=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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9. (2017高二上·宜昌期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）

A . 2 B . 4+2 $\text{[math]}$ C . 4+4 $\text{[math]}$ D . 6+4 $\text{[math]}$

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10. (2017高二上·宜昌期末) 设集合A={1，2，3}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C_n（2≤n≤6，n∈N），若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为（）

A . 4 B . 2和6 C . 3和5 D . 3

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11. (2017高二上·宜昌期末) 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为 $\text{[math]}$ ，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形．若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）

A . 120° B . 60° C . 45° D . 30°

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12. (2017高二上·宜昌期末) 已知点M（1，0），A，B是椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1上的动点，且 $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，1] B . [1，9] C . [ $\text{[math]}$ ，9] D . [ $\text{[math]}$ ，3]

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二、填空题：）

13. (2017高二上·宜昌期末) sin15°+cos15°=．

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14. (2017高二上·宜昌期末) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为．

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15. (2017高二上·宜昌期末) 在区间[1，6]和[2，4]上分别各取一个数，记为m和n，则方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆的概率是．

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16. (2017高二上·宜昌期末) ①“∃x∈R，x²﹣3x+3=0”的否定是真命题；
②“ $\text{[math]}$ ”是“2x²﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；
③“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是真命题；
④曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；
⑤过点（1，3）且与抛物线y²=4x相切的直线有且只有一条．
其中是真命题的有：（把你认为正确命题的序号都填上）

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三、解答题：

17. (2017高二上·宜昌期末) 已知命题p：关于x的不等式x²+（a﹣1）x+1≤0的解集为∅；命题q：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆；若命题^¬q为真命题，p∨q为真命题．
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）判断方程（a+1）x²+（1﹣a）y²=（a+1）（1﹣a）所表示的曲线的形状．
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18. (2017高二上·宜昌期末) 已知等比数列{a_n}，a₁=1，a₆=32，S_n是等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35．
1. （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
2. （2）设c_n=a_n+b_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．
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19. (2017高二上·宜昌期末) 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图：
1. （1）如表是年龄的频数分布表，求a，b的值；
  区间
  [25，30）
  [30，35）
  [35，40）
  [40，45）
  [45，50]
  人数
  50
  50
  a
  150
  b
2. （2）根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数；
3. （3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的分别抽取多少人？
4. （4）在（3）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
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20. (2017高二上·宜昌期末) 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin²x﹣3cos²x+1．
1. （1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
2. （2）若函数y=f（x）在区间[0，a]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．
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21. (2017高二上·宜昌期末) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．

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22. (2017高二上·宜昌期末) 如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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