1. (2017高一上·宜昌期末) 已知函数 是奇函数，f（x）=lg（10^x+1）+bx是偶函数．

1. （1） 求a和b的值．
3. （2） 说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t²﹣2t）+g（2t²﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
5. （3） 设 ，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．