1. (2017高一上·宜昌期末) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有 成立．

1. （1） 判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；
3. （2） 解不等式f（x²）＜f（2x）；
5. （3） 若f（x）≤m²﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．