2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高一上学期期末数...

更新时间：2017-04-05 浏览次数：666 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（C_UA）∩B=（）

A . {5，6} B . {3，5，6} C . {3} D . {0，4，5，6，7，8}

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，且λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），则（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . λ=μ=0 C . λ=0， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，μ=0

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3. 在平行四边形ABCD中，点E为CD中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数f（x）=2x﹣8+log₃x的零点一定位于区间（）

A . （5，6） B . （3，4） C . （2，3） D . （1，2）

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. 已知函数则f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值与最小值分别是（）

A . 1，﹣2 B . 2，﹣1 C . 1，﹣1 D . 2，﹣2

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7. (2017高一上·黄石期末) 若将函数y=cos 2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）

A . x= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （k∈Z） B . x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （k∈Z） C . x= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （k∈Z） D . x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （k∈Z）

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8. 某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷、0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（）

A . y=0.2x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=0.2+log₁₆x

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9. 在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a（x＞0），g（x）=log_ax的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）

A . （0，1） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）

A . [﹣1，2] B . [﹣1，0] C . [1，2] D . [0，2]

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a是常数，且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在[ $\text{[math]}$ ，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x₁＜0，x₂＜0且x₁≠x₂ ，恒有f（ $\text{[math]}$ ）＞ $\text{[math]}$ ．其中正确命题的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ②④

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二、填空题

13. 设扇形的半径长为2，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积是．

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14. 化简f（α）= $\text{[math]}$ =．

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15. 已知函数g（x）=（a+1）^x^﹣²+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log₃（x+a）的图象上．则实数a=．

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16. 关于函数f（x）=sin （2x﹣ $\text{[math]}$ ）（x∈R），给出下列三个结论：
①对于任意的x∈R，都有f（x）=cos （2x﹣ $\text{[math]}$ ）；
②对于任意的x∈in R，都有f（x+ $\text{[math]}$ ）=f（x﹣ $\text{[math]}$ ）；
③对于任意的x∈R，都有f（ $\text{[math]}$ ﹣x）=f（ $\text{[math]}$ +x）．
其中，全部正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 计算
1. （1） lg 8+lg 125﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+16 $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰
2. （2）已知tanα=3，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
1. （1）若a= $\text{[math]}$ ，求A∩B．
2. （2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
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19. 已知函数f（x）=2sin （2x+ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期及其单调减区间；
2. （2）用“五点法”画出函数g（x）=f（x），x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的图象（完成列表格并作图），由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．
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20. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．
1. （1）求函数的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ π＜x＜ $\text{[math]}$ π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．
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21. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有 $\text{[math]}$ 成立．
1. （1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；
2. （2）解不等式f（x²）＜f（2x）；
3. （3）若f（x）≤m²﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断f（x）的奇偶性并证明；
2. （2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；
3. （3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[log_mm（β﹣1），log_mm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．
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