1. (2017·东北三省模拟) 已知函数f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），其导函数为f′（x），现有如下命题：

①对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈（0，+∞），使得x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；

②对x₁∈（0，+∞），对∀x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂ ， 使得f（x₁）﹣f（x₂）＜x₂﹣x₁；

③当a＞3时，对∀x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a）•e^x恒成立；

④当a＞3时，对∀x∈（3，+∞），且x≠a时，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）恒成立；其中真命题的个数为（   ）