1. (2017·深圳模拟) 已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．

1. （1） 求曲线y=f（x）在x=e^﹣2处的切线方程；
3. （2） 关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；
5. （3） 关于x的方程f（x）=a有两个实根x₁ ， x₂ ， 求证：|x₁﹣x₂|＜2a+1+e^﹣2 ．