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2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)
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更新时间:2024-07-12
浏览次数:835
类型:高考模拟
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(理科)
更新时间:2024-07-12
浏览次数:835
类型:高考模拟
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、选择题:
1.
(2017·深圳模拟)
若集合A={2,4,6,8},B={x|x
2
﹣9x+18≤0},则A∩B=( )
A .
{2,4}
B .
{4,6}
C .
{6,8}
D .
{2,8}
答案解析
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+ 选题
2.
(2017·深圳模拟)
若复数
(a∈R)为纯虚数,其中i为虚数单位,则a=( )
A .
2
B .
3
C .
﹣2
D .
﹣3
答案解析
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+ 选题
3.
(2017·深圳模拟)
袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
4.
(2017·桂林模拟)
等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
=a•3
n
﹣
1
+b,则
=( )
A .
﹣3
B .
﹣1
C .
1
D .
3
答案解析
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+ 选题
5.
(2017·银川模拟)
直线l:kx+y+4=0(k∈R)是圆C:x
2
+y
2
+4x﹣4y+6=0的一条对称轴,过点A(0,k)作斜率为1的直线m,则直线m被圆C所截得的弦长为( )
A .
B .
C .
D .
2
答案解析
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+ 选题
6.
(2017·深圳模拟)
祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0<h<2)的平面截该几何体,则截面面积为( )
A .
4π
B .
πh
2
C .
π(2﹣h)
2
D .
π(4﹣h)
2
答案解析
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+ 选题
7.
(2017·深圳模拟)
函数f(x)=
•cosx的图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
8.
(2017·深圳模拟)
已知a>b>0,c<0,下列不等关系中正确的是( )
A .
ac>bc
B .
a
c
>b
c
C .
log
a
(a﹣c)>log
b
(b﹣c)
D .
>
答案解析
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+ 选题
9.
(2017·深圳模拟)
执行如图所示的程序框图,若输入p=2017,则输出i的值为( )
A .
335
B .
336
C .
337
D .
338
答案解析
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+ 选题
10.
(2017·葫芦岛模拟)
已知F是双曲线E:
=1(a>0,b>0)的右焦点,过点F作E的一条渐近线的垂线,垂足为P,线段PF与E相交于点Q,记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d
2
, 若|FP|=2d,则该双曲线的离心率是( )
A .
B .
2
C .
3
D .
4
答案解析
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+ 选题
11.
(2017·深圳模拟)
已知棱长为2的正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
, 球O与该正方体的各个面相切,则平面ACB
1
截此球所得的截面的面积为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
12.
(2017·深圳模拟)
已知函数f(x)=
,x≠0,e为自然对数的底数,关于x的方程
+
﹣λ=0有四个相异实根,则实数λ的取值范围是( )
A .
(0,
)
B .
(2
,+∞)
C .
(e+
,+∞)
D .
(
+
,+∞)
答案解析
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+ 选题
二、填空题:
13.
(2017·深圳模拟)
已知向量
=(1,2),
=(x,3),若
⊥
,则|
+
|=
.
答案解析
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+ 选题
14.
(2017·深圳模拟)
(
﹣
)
5
的二项展开式中,含x的一次项的系数为
(用数字作答).
答案解析
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+ 选题
15.
(2017·深圳模拟)
若实数x,y满足不等式组
,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,则实数k=
.
答案解析
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+ 选题
16.
(2017·深圳模拟)
已知数列{a
n
}满足na
n
+
2
﹣(n+2)a
n
=λ(n
2
+2n),其中a
1
=1,a
2
=2,若a
n
<a
n
+
1
对∀n∈N
*
恒成立,则实数λ的取值范围是
.
答案解析
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+ 选题
三、解答题:
17.
(2017·深圳模拟)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知2a=
csinA﹣acosC.
(1) 求C;
(2) 若c=
,求△ABC的面积S的最大值.
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+ 选题
18.
(2017·深圳模拟)
如图,四边形ABCD为菱形,四边形ACEF为平行四边形,设BD与AC相交于点G,AB=BD=2,AE=
,∠EAD=∠EAB.
(1) 证明:平面ACEF⊥平面ABCD;
(2) 若AE与平面ABCD所成角为60°,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.
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+ 选题
19.
(2017·深圳模拟)
某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.
(1) 求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:度)的函数解析式;
(2) 为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的点80%,求a,b的值;
(3) 在满足(2)的条件下,若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点值代替,记Y为该居民用户1月份的用电费用,求Y的分布列和数学期望.
答案解析
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+ 选题
20.
(2017·深圳模拟)
已成椭圆C:
=1(a>b>0)的左右顶点分别为A
1
、A
2
, 上下顶点分别为B
2
/B
1
, 左右焦点分别为F
1
、F
2
, 其中长轴长为4,且圆O:x
2
+y
2
=
为菱形A
1
B
1
A
2
B
2
的内切圆.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 点N(n,0)为x轴正半轴上一点,过点N作椭圆C的切线l,记右焦点F
2
在l上的射影为H,若△F
1
HN的面积不小于
n
2
, 求n的取值范围.
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+ 选题
21.
(2017·深圳模拟)
已知函数f(x)=xlnx,e为自然对数的底数.
(1) 求曲线y=f(x)在x=e
﹣
2
处的切线方程;
(2) 关于x的不等式f(x)≥λ(x﹣1)在(0,+∞)上恒成立,求实数λ的值;
(3) 关于x的方程f(x)=a有两个实根x
1
, x
2
, 求证:|x
1
﹣x
2
|<2a+1+e
﹣
2
.
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+ 选题
22.
(2017·深圳模拟)
在直角坐标系中xOy中,已知曲线E经过点P(1,
),其参数方程为
(α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1) 求曲线E的极坐标方程;
(2) 若直线l交E于点A、B,且OA⊥OB,求证:
为定值,并求出这个定值.
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+ 选题
23.
(2017·衡阳模拟)
已知f(x)=|x+a|,g(x)=|x+3|﹣x,记关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为M.
(1) 若a﹣3∈M,求实数a的取值范围;
(2) 若[﹣1,1]⊆M,求实数a的取值范围.
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