已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ， F2 ，设点F1 ， F2与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．

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1. (2017·广东模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁ ， F₂ ，设点F₁ ， F₂与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）设A，B，P为椭圆C上三点，满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|．

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