1. (2017·山东模拟) 已知动圆过定点F（0，1），且与定直线l：y=﹣1相切．

1. （1） 求动圆圆心的轨迹C的方程；

3. （2） 若点A（x₀ ， y₀）是直线x﹣y﹣4=0上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为M，N．

   ①求证：直线MN恒过定点；

   ②△AMN的面积S的最小值．