1. (2017·山东模拟) 已知函数f（x）=x﹣me^x（m∈R，e为自然对数的底数）

1. （1） 讨论函数f（x）的单调性；
3. （2） 若f（x）≤e^2x对∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围；
5. （3） 设x₁ ， x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）的两个两点，求证x₁+x₂＞2．