1. (2017·滨州模拟) 如图，已知DP⊥y轴，点D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且满足|DP|=|PM|，当点P在圆x²+y²=3上运动时

1. （1） 求点M的轨迹C的方程；
3. （2） 直线l：x=my+3（m≠0）交曲线C于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B₁（点B₁与点A不重合），且直线B₁A与x轴交于点E．

   ①证明：点E是定点；

   ②△EAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．