1. (2017·日照模拟) 设f（x）=xe^x（e为自然对数的底数），g（x）=（x+1）² ．

（I）记 ，讨论函F（x）单调性；

（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函数G（x）有两个零点．

（i）求参数a的取值范围；

（ii）设x₁ ， x₂是G（x）的两个零点，证明x₁+x₂+2＜0．