1. (2016九上·路南期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．

1. （1） 若函数y=x²+m的图象过点C，求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过A点．
3. （2） 若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．