1. (2016九上·景德镇期中) 【定义】已知P为△ABC所在平面内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，若存在一个三角形与△ABC相似（全等除外），那么就称P为△ABC的“共相似点”，根据“共相似点”是否落在三角形的内部，边上或外部，可将其分为“内共相似点”，“边共相似点”或“外共相似点”．

1. （1） 据定义可知，等边三角形（填“存在”或“不存在”）共相似点．

3. （2）

   如图1，若△ABC的一个边共相似点P与其对角顶点B的连线，将△ABC分割成的两个三角形恰与原三角形均相似，试判断△ABC的形状，并说明理由．

   

5. （3）

   如图2，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，高线CD与角平分线BE交于点P，若P是△ABC的一个内共相似点，试说明点E是△ABC的边共相似点，并直接写出∠A的度数．

   

7. （4）

   如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC= ，若△PBC与△ABC相似，则满足条件的P点共有个，顺次连接所有满足条件的P点而围成的多边形的周长为．