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高中数学
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解答题
1.
(2017·河西模拟)
记U={1,2,…,100},对数列{a
n
}(n∈N
*
)和U的子集T,若T=∅,定义S
T
=0;若T={t
1
, t
2
, …,t
k
},定义S
T
=
+
+…+
.例如:T={1,3,66}时,S
T
=a
1
+a
3
+a
66
. 现设{a
n
}(n∈N
*
)是公比为3的等比数列,且当T={2,4}时,S
T
=30.
(1) 求数列{a
n
}的通项公式;
(2) 对任意正整数k(1≤k≤100),若T⊆{1,2,…,k},求证:S
T
<a
k
+
1
;
(3) 设C⊆U,D⊆U,S
C
≥S
D
, 求证:S
C
+S
C
∩
D
≥2S
D
.
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