1. (2017·九江模拟)

已知椭圆C： （a＞b＞0）的一个焦点与抛物线 的焦点相同，F₁ ， F₂为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF₁F₂面积的最大值为4 ．

1. （1） 求椭圆C的方程；

3. （2） 设椭圆C上的任意一点N（x₀ ， y₀），从原点O向圆N：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=3作两条切线，分别交椭圆于A，B两点．试探究|OA|²+|OB|²是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．